我该分手吗？

我年龄31岁，通过社交软件认识了一位25岁的小妹妹。说是小妹妹但因为家庭背景和个人遭遇关系思想接近30岁，非常成熟。
我们相识后无不例外的 吃喝玩乐。3个月过去了退却了激情剩下就是平淡，然而我发现女友开始有种嫌弃的心态出现。
在日常生活中 女友属于一个比较聪明而见识面广的女生 但我只思维一般 ，见识不多 诚实忠厚的老实人。有时留意到女友摆出不满和嫌弃的表情我心就觉得很不爽，可能我是巨蟹座性格所以一般都不会宣泄或表达出来引致这种情绪慢慢日积月累。最终在前几天因为小事我们冷战了，在微信上我提出了分手，但她极力挽留。说实话她样子不美 身家也不是很显克凭什么这样嫌弃我呢。现在我进入了选择期，到底应该怎么做呢。我心底里是不喜欢此女子的性格 但她解释是因为家庭背景问题导致 ( 附上截图 )
如果最终我不选择她 应该怎么跟他说才不会伤到她呢